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[実験] 手順ミスがない場合の向聴数の推移 (再掲)

はじめに

麻雀というゲームは、手順ミスをしなかった場合、どの程度の確率で和了ることが可能なのだろうか。コンピュータを利用して、裏目の全くない理想的な手順で打った場合の向聴数の推移を追う。

ここでいう手順ミスとは、両面を残すべき局面で誤って辺張を残してしまうような単なる選択ミスのみではなく、条件が完全に同一であるために通常ならば避けられない裏目や、本来確率が低いために嫌った方を引いてしまう裏目も含む。一例を挙げると、

二索三索四索五索六索九索九索一萬二萬二筒三筒東東東

のような親の配牌があった場合、一萬二萬を嫌うことが合理的だが、これを嫌った後に一索四索七索一筒四筒よりも先に三萬を引き、和了となるはずだった場合も手順ミスとみなす。

これらの厳しい条件の下で得られる向聴数および和了巡目は、いわば論理限界とでも言うべき値で、門前で打つ限りこの値を越えることは絶対に不可能な値である。この数値に近づけることが、牌効率を極める上での目標となるだろう。

裏目のない手順のシミュレーション

完全に裏目のない手順を再現するために、以下のような方針に従い、摸打 (正確には摸のみ) のシミュレーションを行う。

  • 通常の13枚の配牌の状態から、牌は捨てずに自摸牌を加え続ける
  • 手牌が14枚を越えている場合は、その中から向聴数が最小となるような14枚以下の任意の牌を取り出し、その向聴数を手牌の向聴数とする
  • 簡略化のために、鳴きは入れられないものとする

例えば、

二索四索五索五索六索八索三萬四萬七萬九萬九萬九萬二筒二筒五筒六筒六筒東中

のような手牌の場合、

四索五索六索三萬四萬九萬九萬九萬二筒二筒五筒六筒

もしくは、

四索五索六索三萬四萬九萬九萬九萬二筒二筒六筒六筒

の12枚を取り出したときに向聴数が最小となる。この際、残りの2枚はどの任意の2枚を選んでも1向聴となる。

以上の条件によって得られる理想的な向聴数の推移は、麻雀思考ルーチンを作る場合の上限となる。鳴きを入れない限り、この推移を上回ることは理論上不可能となる。たとえ、自分のすべての自摸牌を事前に知り得たとしても、この値を超えることができない。逆に言うと、この値に近づけることが、麻雀思考ルーチンを作る上での大きな目標になる。

上の様な動作を行う向聴数算出ツールを作製し、10,000,000局のシミュレーションを行った。各局は、東家もしくは南家で流局まで自摸があった場合 (自摸牌が18枚、すなわち最終的な手牌が31枚) を想定した数値を想定し、32枚までのシミュレーションを行った。なお、13枚ないし14枚の時点での向聴数が、配牌の時点での向聴数を示すことにも注目されたい。

向聴数について

向聴数は大きく3種類に分類される。一般手 (4面子1雀頭) への向聴数、七対子への向聴数、国士無双への向聴数である。それぞれについての向聴数の推移を追う。併せて、3種の向聴数のうち最小の向聴数に注目した場合の向聴数の推移も追う。

シミュレーション結果 (一般手)

向聴数の推移 (一般手)

配牌時は平均3.79向聴 (子の場合) と比較的和了への道が近く、また向聴数の減少も安定して早い。やはり麻雀の主力は4面子1雀頭の一般手であろう。

終局 (手牌が31枚, 配牌13枚+自摸18枚) まで裏目を引かずにベストを尽くした場合、70%以上の確率で自摸和了が可能となる。聴牌 (0向聴) まで加えれば、90%以上となる。

また0向聴 (聴牌) 以下となる確率が急激に上昇するのが、手牌が20枚から26枚あたりで、20枚時点で16.0%程度だったものが、26枚時点で66.0%にも達する。この20枚から26枚という数値は自摸数でいうと、7から13枚目の、ちょうど6枚切りにおける2段目にあたる。経験的には2段目あたりに入るとそろそろ聴牌者を警戒しなければならないと感じる人も多いと思われるが、データの上でもその点が実証された。

なお、一般手は七対子や国士無双と比べて、打牌選択の巧拙の差が明確に出るので、一般手においてミスなく打つことが麻雀という競技の勝敗を分けるものと思われる。

シミュレーション結果 (七対子)

向聴数の推移 (七対子)

配牌時は平均4.45向聴 (子の場合) と、一般手に比べてやや遅いものの、手牌の枚数が増えるに従い加速度を増してゆき、自摸和了率は15巡目 (手牌28枚) あたりで一般手に追いつく。しかし、これはあくまで計算上のことで、七対子の場合は現実には避けられない裏目 (いわゆる "かぶり") が非常に多い。そのため速度の面では主力にはなり得ず、配牌の時点で対子が多くかつ一般手が遠い場面や両天秤がかけられる局面で活躍する手役となるものと思われる。

なお、七対子の聴牌ピークは一般手よりやや遅く22〜28巡目程度である。とはいえ、上で述べたように実際の聴牌はこのシミュレーションよりやや遅いことが予想され、また待ちが偶発的になり読みにくいため、本線として警戒すべきは一般手ではないかと思われる。

シミュレーション結果 (国士無双)

向聴数の推移 (国士無双)

国士無双は配牌時平均8.17向聴 (子の場合) と圧倒的に遅く、幸運に恵まれない限り、聴牌すらもままならない。ただし、この値はすべての配牌から国士無双をめざす設定のため、現実に国士無双を狙うべき配牌からの場合とはかけ離れている。おそらく、国士無双のあがりかた戦略で勝つのは難しいであろう。

終局時においても、0向聴以下は1.57%であり、そのうち自摸和了をしている可能性はその1/10程度である。また、捨て牌が非常に特徴的になるため、聴牌までこぎつけたとしても、栄和できる確率は低い。あくまでも好配牌に恵まれた場合や、他に選択肢がない場合のダメもとで狙うべき手役だろう。

シミュレーション結果 (最小値)

向聴数の推移 (最小値)

一般手・七対子・国士無双それぞれの向聴数の最小値をとると、配牌時は平均3.58向聴 (子の場合) となり、一般手のそれを僅かに上回る。終局時まで裏目を引かなければ、東家か南家で97%以上、西家か北家でも94%程度の確率で自摸和了が可能となり、聴牌まであわせれば、どちらもほぼ100%となる。もちろん実戦では、絶対に避けられない裏目 (同一条件の二者択一等) がある以上、この確率通りとはいかないが、ミスのない打牌をつづけていれば、ほとんどすべての手で和了への道が残されていることがわかる。

まとめ

裏目を含む手順ミスがない場合の向聴数の推移を示した。

麻雀の3種の和了形のなかでは、速度の点で一般手が最も優れており、主力となるものと思われる。

本日のツッコミ(全100件) [ツッコミを入れる]
_ kaneko (■ 23:57)

すごく面白いですね。私は2−8万を抜いた三人麻雀を主にしているものなのですが、三人うちの条件で同じことをするとどうなるのでしょうか?尚、チートイツは4枚使いありです。是非解析して欲しいですね。

_ かっしー (■ 14:22)

「完全に裏目のない状況」という観点での分析には、興味がありました。そうすると、確率的に高いほう(合理的)な捨て牌を選んだときに、どのくらいの確率で裏目が出るか、わかるのではないでしょうか?

_ fukumoto (■ 16:57)

> かっしーさん
その通りなのですが、問題は「確率的に高いほう(合理的)な捨て牌を選ぶ」ということの難しさです。麻雀には、これを簡単には選べないケースというものが多々あります。
例えば単純なところでは、辺張搭子と、真ん中の単独の浮き牌のどちらを残すことが合理的かを判断することは実は困難です。

_ かっしー (■ 00:12)

浮き牌に対する3つの手代わり(「浮き牌→両面→面子」「浮き牌→間張→面子」「浮き牌→対子→暗刻」)と、辺張搭子からの手変わり(「辺張→面子」)だけの比較かな、、と思ったんですが、よく考えると、「辺張→間張→面子」「辺張→対子→暗刻」とかいくらでも可能性が出てきますね。
局所的な議論ならできそうですが、、
たとえば、3面子1雀頭ができている場合、残りの2枚について、辺張待ちが良いのか、真中の単独牌を浮かせて手変わりをまったほうがよいのか、みたいな。

#巷ではやりの「デジタル麻雀」の議論になりそうですが。

_ gambler (■ 16:07)

何故か何度やってみても自分のプログラムだと
最小値・一般手・七対子・国士無双の配牌平均向聴数が
3.414 3.665 4.149 8.267
くらいになってしまう。(1000万回の試行)
国士無双の判定ルーチンなんて間違えようがないと思う
のですが、「あら」さんのページでも8.178となってるし
何が違うんだか…。ただいま、検証中。

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